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chr543
La suite de Fibonacci, un problème de mathématiques qui remonte au Moyen-âge
La rubrique Histoire de chiffres et de formules, animée par Elodie Courtejoie
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? ». Voilà le problème que posa au XIIIe siècle le mathématicien italien Leonardo Pisano dit Fibonacci !
Léonard de Pise (dit Fibonacci), qui naquit vers 1170 à Pise, voyagea beaucoup, grâce à l'activité de commerce maritime de son père, et découvrit les mathématiques arabes en Algérie.
A cette époque, la parole du Prophète « Allez jusqu'en Chine pour chercher la connaissance » n'était pas lettre morte et les Arabes avaient étudié à la fois les auteurs grecs (Aristote, Euclide...) et les mathématiciens indiens, dont notamment Brahmagupta, l'"inventeur" du zéro.
Revenons à Brahmagupta. Le génie de notre Indien fut de développer l'arithmétique sur la base de comptabilité (calculs commerciaux) et avait adopté le système décimal que nous utilisons aujourd'hui. Les Egyptiens, qui en avaient pourtant l'opportunité, n'étaient pas allés aussi loin.
Le pape Gerbert avait communiqué ces connaissances en Occident, mais celles-ci étaient restées à l'abri des monastères.
Et c’est Fibonacci qui dans son ouvrage Liber Abbaci, apporta à l'occident, à l'aube du XIIIe siècle siècle, un système de notation et des réflexions qui allaient révolutionner notre conception des mathématiques.
Il s'attaqua ensuite à la géométrie grecque à laquelle les Arabes avaient accès, et poursuivit, en parallèle, ses propres travaux.
Et c’est ainsi que nous arrivons à notre problème de lapin :
« Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ? »
Le premier couple engendre un couple
Le mois suivant, le premier et le second couple engendrent chacun un couple, soit deux couples.
Le troisième mois, les trois couples engendrent chacun un couple, soit trois couples
Le quatrième mois, les deux premiers couples et les trois derniers engendrent chacun un couple, soit 5 couples
et ainsi de suite…
Si vous poursuivez, alors votre suite sera la suivante :
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144
Vous constatez alors que le troisième résultat est la somme des deux premiers, que le quatrième est la somme du troisième et du second, et ainsi de suite, jusqu'à(...)
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